Как решить: Какое наименьшее число Андрей может выписать из цифр 1, 3 и 4?
Андрей начал выписывать в порядке возрастания все числа для которых одновременно выполняются следующие условия Состоит из цифр 1 и 4 Делятся на 3 Имеют столько же единиц сколько четвёрок.
Какое наименьшее число Андрей может выписать, если он ищет числа, которые: Состоят из цифр 1 и 4; Делятся на 3; Имеют столько же единиц, сколько четвёрок?
Ответы (3)
Чтобы число длилось на 3,необходимо,чтобы сума цифр этого числа делилась на 3.
Если число содержит цифру 4,то сумма цифр минимального числа, которое делится на 3 равна 6.
Чтобы получить искомое число надо добавлять к цифре 4 две единицы (6-4=2)
Для получения самого маленького числа с суммой цифр 6 необходимо дописать к цифре 4 две единицы, получим 114.
Сцмма цифр числа 114 равна 6
114/3=38, но это число не подходит, потому, что содержит 2 единицы и одну четверку.
Допишем ещё одну четверку в младший разряд
1144 не подходит — не делится на 3
Допишем единицу в старший разряд и четверку в младший:
111444 сумма цифр 1+1+1+4+4+4=15,количество единиц равно количеству четвёрок, это и есть искомое число.
Ответ: 111444.
Для того, чтобы решить данную задачу, отметим ещё раз условия: нужно найти наименьшее число, состоящее только из цифр 1 и 4, которое делится на 3 и которое содержит равное количество единиц и четверок.
Второе условие - кратное 3, то есть число должно делиться на 3, или же сумма его цифр должна делиться на 3.
В числе должно быть равное количество 1 и 4: обозначим количество единиц x, а количество четверок — тоже х. Значит, общее количество цифр в числе будет 2x.
Сумма всех цифр будет равна 1*x + 4*x = 5x. Это значение должно делиться на 3.
Найдем наименьшее значение x, при котором 5x делится на 3. Проверим несколько значений:
Построение числа: При x = 3, мы имеем число с 3 единицами и 3 четверками.
А наименьшее число получаем, располагая цифры по возрастанию, сначала 1, а потом 4.
Искомое число - 111444.
По условию количество единиц должно равняться количеству четверок.
А ещё число должно делится на 3. По признаку делимости на 3: сумма цифр должна делится на 3.
Тогда разобьем цифры в числе парами ( 1 и 4 ). Ведь их поровну. Но каждая пара в сумме 1+4 = 5 не делится на 3 и две пары 5 + 5 = 10 не будут делится на 3.
А на три будут делится уже 3 пары и вообще когда количество единиц (оно же количество четверок) будет делится на 3.
Осталось построить наименьшее число из этого количество. Понятно, что сначала в старших разрядах ставим меньшее - это единицы, а потом дописываем четверки
Ответ: 111444
ВКонтакте