Как решить: 3 команды выбыло, сколько команд стартовало в турнире (см.)?
В баскетбольном турнире все команды должны были сыграть друг с другом ровно один раз. Однако уже во время турнира три команды отказались от участия. Мы знаем, что каждая из выбывших сыграла по две игры и что в соревновании было сыграно ровно 70 игр. Сколько команд стартовало в турнире?
Ответы (3)
Всего сыграно 70 игр. Три команды отказались от участия в турнире после 2 тура. Всего эти три команды сыграли 6 матчей.
Значит 70 - 6 = 64 матчей, именно столько сыграли остальные команды.
Х это будет количество команд; а (х - 1) - это количество игр, которые сыграны одной командой.
х (х - 1) - это общее количество матчей, а в каждой игре участвует по две команды. Значит, нужно будет поделить всё на 2, в итоге получаем уравнение - х (х - 1)/2 = 64, которое после небольших перестановок превращается в квадратное уравнение: х'2-х=64, решив его получим х=12. Плюс еще три отказавшиеся команды. Получается 15 команд.
Пусть х - число команд, стартовавших в турнире.
Тогда х*(х-1)/2 - число игр, которые должны были сыграть команды (количество возможных ребер графа).
х-3 - число оставшихся команд после выбытия трех.
(х-3)*(х-4)/2 - число игр, который сыграли оставшиеся команды между собой.
y - число игр, сыгранных тремя выбывшими командами. Может быть от 3 до 6.
Тогда:
(х-3)*(х-4)/2 + у = 70
А дальше - решайте сами! ))
Пусть будет N команд.
Тогда каждая сыграет с ( N - 1 ) командой
То есть командами будет сыграно N(N-1) / 2 - Матчей. Должно быть в 2 раза меньше, так как в каждом матче участвует 2 команды.
При этом 3 команды сыграли по 2 раза.
Тогда возможны варианты
1) Они играли только с остальными командами, тогда это 6 игр
2) Они играли строго между собой, тогда это 3 игры
3) Они играли и между собой и с другими это а) 4 игры или б) 5 игр.
А потом останется не N команд, а N-3
И они сыграют (N-3) • (N-4) / 2
И рассмотрим каждый случай, чтоб в сумме получить 70
1)
(N-3) • (N-4) + 2•6 = 2•70
N² - 7N - 116 = 0
D = 49 + 464 = 513
√513 - не целое, N - решения нет
2)
(N-3) • (N-4) + 2•3 = 2•70
N² - 7N - 122 = 0
D = 49 + 488 = 537
√537 - не целое, N - решения нет
3а)
(N-3) • (N-4) + 2•4 = 2•70
N² - 7N - 120 = 0
D = 49 + 480 = 529
N₁ = (7 + 23) / 2 = 15
N₂ = (7 - 23) / 2 = -8 - не может быть
3б)
(N-3) • (N-4) + 2•5 = 2•70
N² - 7N - 118 = 0
D = 49 + 472 = 521
√521 - не целое, N - решения нет
Ответ: 15 команд
ВКонтакте