Конечно может, судебный приказ же есть. Как правило, судебный пристав рассылает копию судебного приказа (постановления) во все банки страны и даже в те, где у гражданина никогда небыло счетов. После этого банк арестовывает счета клиента на ту сумму, что обозначена в приказе. Если на счетах денежных средств недостаточно, это не проблема, на балансе образуется минусовой баланс. Как только на счёт поступает хотя-бы копейка, её тут же минусуют от суммы долга. Слава богу такие постановления (судебные приказы) можно отменить, для этого необходимо написать возражение и предоставить мировому судье по месту вашего проживания.

Банк это сделать может на законных основаниях. Но только если у должника есть в этом банке счет, на который может быть обращено взыскание. Нередко взыскатели имея на руках судебный приказ и зная о наличии счета должника в конкретном банке, например знают, что в этом банке должник получает заработную плату или пенсию, обращается в этот банк и банк исполняет данный судебный приказ.