Есть сразу несколько категорий русских имён существительных, у которых не бывает множественного числа. Это:

1) Многие собирательные существительные, такие как "человечество", "листва", "картофель" или "обувь". Вероятно, также слово "молодёжь". Подумайте: листва уже и так обозначает собрание, совокупность листьев. По сути дела это и есть синоним слова "листья" (форма мн. ч., но другого существительного, которое по числам изменяется — «лист»). Так как поставить эту самую листву во мн. число, если она уже и так обозначает множество чего-либо?.. Пожалуй, никак!

2) Названия некоторых химических веществ, материалов и подобных им субстанций. Скажем: "серебро", "золото", "кислород", "ацетон" и пр. Индивидуальное вещество уникально, его нельзя перевести во мн. число.

3) Абстрактные существительные также зачастую не переводятся во мн. число. Примеры: "добро", "зло", "дружба", "тоска"... В принципе я бы отнёс к данному 3-му пункту также и некоторые понятия, обозначающие отвлечённый признак (к примеру, цвет), типа "желтизна" или "синь".

4) Вероятно, некоторые имена собственные также очень трудно перевести во мн. число. Это могут быть такие слова, как Москва (Тула, Рига, Киев...), а ещё Урал или Кавказ, Днепр или Нил и пр. [Сравните с пунктом № 2: всё это тоже некие уникальные понятия, уникальные объекты, не имеющие аналогов.] В общем, это большинство топонимов — так в русском языке называют географические наименования. [Однако есть исключения типа Химки, Мытищи, которые, наоборот, существуют только во мн. числе.]

Итак, все эти вышеперечисленные слова из указанных четырёх категорий будут употребляться только в единственном числе. Но во всех падежах.

Если позволите, я кое-что добавлю от себя. Затруднительно образовать множ. число, например, от названий сторон света: север/юг/восток/запад. А ещё от слов типа "ад" или "рай", потому что во многом это тоже уникальные объекты. Есть такое явление в лингвистике, когда образование множественного числа сильно затруднено, но в каком-то контексте оно будет теоретически возможным.

В русском языке есть существительные, которые не имеют формы множественного числа. К ним относятся:

Вещественные существительные: сахар, соль, вода, золото.

Абстрактные существительные: любовь, радость, печаль, смелость.

Собирательные существительные: студенчество, детвора, родня.

Некоторые географические названия: юг, север, Тибет.

Эти слова употребляются только в единственном числе и обозначают либо однородные вещества, либо абстрактные понятия.