У нас следующее выражение: (2xy⁻²)⁻⁴ * 4x⁶ : (x⁻⁶y). Насколько я понял, нужно его упростить. Вероятно, следует привести его к виду одночлена, когда численный коэффициент строго один (положительный ли, отрицательный ли...) и стои́т он на первом месте, а за ним следует произведение переменных в неких степенях и при этом все буквы идут в алфавитном порядке [во всяком случае, у нас в лицее было подобное требование!]; к тому же никакая буква в конечном выражении не повторяется.

1) Во-первых, давайте упростим сначала первый множитель числителя, а именно (2xy⁻²)⁻⁴. Раскрываем скобки согласно формуле: (abc)ⁿ = aⁿbⁿcⁿ <согласно правилам математической записи имеем право не ставить знак умножения в любых формулах как перед буквой, так и перед скобкой любого вида>. Получается такая выкладка: (2xy⁻²)⁻⁴ = 2⁻⁴ * x⁻⁴ * (y⁻²)⁻⁴ = (1/16) * x⁻⁴ * y⁸.

2) Давайте, если мы взялись решать по действиям, покончим сперва с числителем... Как известно, при умножении показатели степеней при одной и той же переменной складываются.

(1/16) * x⁻⁴ * y⁸ * 4x⁶ = (4/16) * x⁻⁴⁺⁶ * y⁸ = (1/4) * x⁻⁴⁺⁶ * y⁸ = (1/4) * x² * y⁸.

3) А теперь нам предстоит выполнить операцию деления того, что получилось в пункте № 2, на наш знаменатель. Деление означает, что показатели степеней при одной и той же переменной вычитаются.

(1/4) * x² * y⁸ : (x⁻⁶y) = (1/4) * x^[2 – (–6)] * y⁸⁻¹ = (1/4)x⁸y⁷. Или можно это также записать в виде x⁸y⁷/4. Впрочем, последняя форма записи не совсем "политкорректна", я полагаю. Но можно и так записать, разумеется.

Ответ: результат равен (1/4)x⁸y⁷.

Раз вы уже решили сами и надеюсь разобрались в теме, то давайте разберем пример для повторения и поверим себя.

Первое. При решении примеров возьмите за правило не делать многоэтажных дробей - это прямой путь к получению ошибки, что можно увидеть в соседнем ответе.

Итак у нас пример

(2ху⁻²)⁻⁴ • 4х⁶ / (х⁻⁶у)

Сначала разберемся со скобкой в числителе. Раскроем её.

По свойству степеней ( a • b )ⁿ = aⁿ • bⁿ

То есть возводим в степень каждый множитель!

(2ху⁻²)⁻⁴ = 2⁻⁴ • x⁻⁴ • (y⁻²)⁻⁴

Теперь видим степень в степени (y⁻²)⁻⁴.

Для его преобразования воспользуемся свойством возведения степень в степень

( aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ - надо степени перемножить!

Тогда (-2)•(-4) = 8 и значит (y⁻²)⁻⁴ = y⁸

Итак у нас получилось (2ху⁻²)⁻⁴ • 4х⁶ / (х⁻⁶у) = 2⁻⁴ • x⁻⁴ • y⁸ • 4х⁶ / (х⁻⁶у)

Теперь избавимся от знаменателя, все перенеся в числитель

Для этого воспользуемся свойством aⁿ = 1/a⁻ⁿ (для a≠0).

Говоря по простому: при перемещении числа из знаменателя в числитель или наоборот из числителя в знаменатель у степени надо поменять знак на противоположный!

То есть х⁻⁶у из знаменателя отправим в числитель и у икса степень -6 поменяется на +6, а у игрека +1 поменяется на -1

Получим: 2⁻⁴ • x⁻⁴ • y⁸ • 4х⁶ • х⁶ • у⁻¹

Переместим множители числа рядом с числами, иксы рядом с иксами, а игреки рядом с игреками. Да и заметим, что 4 = 2²

Получим: 2⁻⁴ • 2² • x⁻⁴ • х⁶ • х⁶ •y⁸ • у⁻¹

Ну и теперь воспользуемся свойством aᵐ • aⁿ = aᵐ⁺ⁿ - При умножении одинаковых оснований степени складываются!

2⁻⁴ • 2² = 2⁻⁴⁺² = 2⁻² = 1 / 2² = 1/4

x⁻⁴ • х⁶ • х⁶ = х⁻⁴⁺⁶⁺⁶ = х⁸

y⁸ • у⁻¹ = y⁸⁻¹ = y⁷

В результате получаем ответ: х⁸y⁷ / 4

Кладем перед собой шпаргалку с основными свойствами степеней и начинаем последовательно применять их к нашей задаче.

Это наша шпаргалка.

Воспользуемся вторым свойством степени из этой шпаргалки (чтобы избавиться от отрицательных показателей).

Теперь воспользуемся шестым и седьмым свойством.

Избавимся от части многоэтажных дробей.

Сократим все, что можно, в знаменателе и еще раз устраним многоэтажность.

Напоследок воспользуемся третьей формулой из нашей шпаргалки.

Получим у⁷•х⁸.