Как решить: Учащиеся школы должны выбрать себе дополнительные занятия?
Набор на кружки
Учащиеся школы должны выбрать себе дополнительные занятия на год. Каждый из них выбрал как минимум один предмет из предложенных: биологии, музыки и шахмат. Известно, что 150 школьников выбрали биологию, 130 учеников музыку и 100 шахматы, но каждый учащийся мог выбрать и несколько предметов. Ответьте на вопросы. Если вы не можете дать ответ на какой-то вопрос, запишите в ответе любое число.
- Какое минимальное количество учащихся могло быть в школе?
- Какое максимальное количество учащихся могло быть в школе?
- Считайте, что одновременно биологию и музыку выбрали 85 учащихся. Сколько школьников выбрало ровно один из этих двух предметов?
- Считайте, что ни один школьник не выбрал одновременно биологию и шахматы, одновременно биологию и музыку выбрали 60 учеников, а всего в школе 250 учащихся. Сколько школьников выбрало и шахматы, и музыку?
- Считайте, что в ситуации из пункта 4 на кружки разрешили записываться учащимся других школ. Какое минимальное дополнительное количество школьников должно записаться на предложенные предметы, чтобы количество людей, посещающих только музыку, стало равняться количеству людей, не посещающих её?
Ответы (2)
Вопрос 1
Если все кто выбрал шахматы выбрал 3 предмета, а оставшиеся 20 "музыкантов" выбрали ещё и биологию. То минимум учащихся в школе будет 150. Меньше нельзя, так как 150 школьников точно есть.
Ответ: 150
Вопрос 2
Если все школьники выберут только по 1 дополнительному предмету, то их будет 150 + 130 + 100 = 380 - это максимум
Ответ: 380
Вопрос 3 (Ремарка: имеется ввиду 85, а не 8585 учащихся)
150 - 85 = 65 - только биология
130 - 85 = 45 - только музыка
Итого 65 + 45 = 110 только один из этих предметов
Ответ: 110
Вопрос 4
Если биология и музыка вместе 60, то только биологию (заметим, что с шахматами биология не пересекается)
150 - 60 = 90 - только биология
Таким образом 250 - 90 = 160 - выбрали музыку или шахматы
Заметим, что 60 музыкантов (которые биологи) шахматы не выбрали.
160 - 60 = 100 - могли выбрать музыку или шахматы; Но шахматистов то всего 100, А оставшихся музыкантов 70
Значит все эти 70 выбрали шахматы.
Ответ: 70
Вопрос 5
Из 4 вопроса выяснили, что музыку не посещают отдельные биологи, которых 90 и отдельные шахматисты, которых 30. Итого 120 не ходят на музыку. (Ну или 250 - 130 = 120)
А посещают только музыку 0. Потому как 60 - музыкальные биологи и 70 - шахматные музыканты.
Таким образом надо добавить минимум 120 чистых музыкантов из других школ.
Ответ: 120
Так как каждый учащийся мог выбрать несколько предметов - и два, и три, то смотрим по максимальному количеству ребят, выбравших какой-то кружок. Так, биологию выбрали 150 учащихся, 130 из них же могли выбрать музыку, а 100 из этих же 150 выбрали бы шахматы. Тогда получается, что минимальное количество - 150 учащихся.
Ответ: 150 учащихся.
При расчёте максимального количества будем считать, что каждый учащийся выбрал только по одному предмету. Тогда их максимальное количество равно сумме ребят, выбравших разные предметы.
150 + 130 + 100 = 380 ребят.
Ответ: 380 учащихся.
Если биологию выбрали 85 учащихся, то биологию без музыки выбрали:
150 - 85 = 65 учащихся.
А музыку без биологии:
130 - 85 = 45 учащихся.
А всего таких ребят:
65 + 45 = 110 учащихся - только биологию или только музыку.
Ответ: 110 учащихся.
Так как всего 250 учащихся, 150 из них выбрали биологию, а 100 шахматы, то все, кто выбрал музыку, должны были выбрать второй предмет - или биологию, или шахматы.
Если биологию и музыку выбрали 60 ребят, то биологию без музыки выбрали:
150 - 60 = 90 учащихся (они же не выбрали и шахматы).
Музыку выбрали 130 учащихся, 60 из них выбрали биологию, а значит, не выбрали шахматы. Значит, все остальные музыканты выбрали шахматы:
130 - 60 = 70 учащихся выбрали и музыку, и шахматы.
Ответ: 70 учащихся.
Мы посчитали, что музыку не посещают 90 биологов, а также 100 - 70 = 30 шахматистов. Это всего 120 человек.
И у нас нет ребят в ситуации 4, которые посещают только музыку. Значит, нужно взять из других школ 120 учеников, которые будут посещать только музыку, это будет столько же, сколько её не посещают детей из этой школы.
Ответ: 120 учащихся.
ВКонтакте