Блины.
На столе лежит стопка блинов. Между соседними блинами находится либо сметана, либо одна из двух сладких начинок: мёд или варенье. Верхняя и нижняя стороны стопки блинов не покрыты никакими начинками.
Известно, что у каждого блина ровно одна сторона намазана сметаной. Кроме того, одна сторона у трети всех блинов покрыта вареньем, а у 10 блинов одна сторона покрыта мёдом. Найдите общее количество блинов в стопке.
Тут дло в слоях. Все блины имеют сметанный слой. Но некоторые мёд или варенье. Не может быть между блинами двух слоём, скажем сметаны и мёда.
Значит слои должны чередоваться. Первый блин снизу намазан сметаной, следующий мёдом, следующий снова сметаной. Так у нас получается сразу два блина намазаны мёдом. И все три намазаны сметаной. Кроме того, раз все блины имеют сметанный слой, то значит невозможно чтобы блины намазанные мёдом и вареньем шли друг за другом. Между этими блинами должен быть слой сметаны.
Таким образом, количество блинов в стопке с мёдом не 10, а 11. Следующий двенадцатый блин будет покрыт с одной стороны сметаной, с другой вареньем. По условия задачи это две трети. Значит 12/2=6. То есть одна треть равна 6. Общее количество блинов 18.
Так как сверху и снизу стопки стороны блинов ничем не намазаны, а сметаной намазана одна сторона каждого блина, то самый верхний и самый нижний блины будут намазаны только сметаной с обеих сторон. 10 блинов намазаны мёдом с одной стороны, а с другой - они намазаны сметаной. Получается, что это ещё 10 блинов к тем двум, что только сметаной одна сторона. Это 10 + 2 = 12 блинов. А блины с вареньем составляют 1/3 от всех блинов, то есть это 12 / 2 * 3 = 6 блинов. Всего получается 6 * 3 = 18 блинов. Для проверки сделаем расклад блинов. Правда, у меня он будет горизонтальным, но смотрите боком. | - это блин, а между ними слои - см, в и м. Начинаем снизу.
| см | м | см | м | см | м | см | м | см | м | см | в | см | в | см | в | см | - 10 намазаны мёдом и сметаной, 6 вареньем и сметаной, 2 сметаной и ничем.
Итого 18 блинов.