Как решить: У Кати есть два пустых ведра А и В, имеющих различную ёмкость?
Вёдра с водой.
У Кати есть два пустых ведра А и В, имеющих различную ёмкость. Катя может проделывать следующие операции:
- Набрать полное ведро А.
- Набрать полное ведро В.
- Перелить воду из ведра А в В до наполнения В (в ведре А может остаться вода) или до тех пор, пока А не опустеет.
- Перелить воду из ведра В в А до наполнения А (в ведре В может остаться вода) или до тех пор, пока В не опустеет.
- Опустошить ведро А.
- Опустошить ведро В.
Ответьте на вопросы.
1.Известно, что ёмкость ведра А составляет 8 литров, а ведра В 6 литров. Найдите минимальную последовательность операций, которые необходимо выполнить Кате, чтобы после их выполнения в двух ведрах вместе было 4 литра воды. В ответ запишите номера операций без пробелов и запятых, например, 1316. В этом случае Катя сначала набирает воду в ведро А (операция 1), затем переливает из ведра А в ведро В воду (операция 3), потом снова набирает ведро А (операция 1) и, наконец, выливает воду из ведра В (операция 6).
2.Известно, что ёмкость ведра А составляет 8 литров, а ведра В 6 литров. Сколько различных ненулевых объёмов воды в двух вёдрах вместе можно получить в этом случае?
3.Известно, что ёмкость ведра А составляет 8 литров, а ведра В 5 литров. Запишите через пробел все возможные ненулевые объёмы воды, которые можно набрать в оба ведра вместе, используя не более 8 действий.
Ответы (1)
1) Применим такую последовательность: 24245.
Наливаем в В 6 литров (операция 2), переливаем их в А (операция 4), в А будет 6 литров. Наливаем снова в В 6 литров (операция 2), переливаем в А до полна - это 2 литра (операция 4). В ведре В остаётся 6 - 2 = 4 литра. Выливаем из ведра А всю воду (операция 5). В двух вёдрах 4 + 0 = 4 литра.
Ответ: 24245.
2) Вариант с 4 литрами в двух вёдрах мы получили. Если продолжить - перелить из В в А 4 литра, а потом наполнить В до полна, то в двух вёдрах будет 4 + 6 = 10 литров. Также можно получить по 6 и 8 литров отдельно, наполнив одно из вёдер. Можно налить в оба ведра - это 8 + 6 = 14 литров вместе. А можно наполнить В, перелить в А и снова наполнить В, будет 6 + 6 = 12 литров. Получается разных по объёму вариантов количества воды в двух вёдрах - 7 (2 л, 4 л, 6 л, 8 л, 10 л, 12 л и 14 л).
Ответ: 7 вариантов.
3) Возможно получить такие варианты:
2 3 5 6 7 8 10 11 13
8 + 5 = 13 литров (налили в оба ведра).
5 и 8 литров отдельно в каждое ведро.
Чтобы получить 10 литров - налить в В 5 литров, перелить в А, снова налить в В: 5 + 5 = 10 литров.
И так далее. Остальные проверяйте сами.
ВКонтакте