Как решить: Хоттабыч называет дату многообещающей, если все цифры различны?
Задание 5. Многообещающая дата
Старик Хоттабыч называет дату многообещающей, если все цифры в её записи различны. При этом дата записывается в формате dd.mm. yyyy с ведущими нулями. Например, пятнадцатое марта 2025 года запишется как 15.03.2025. Эта дата не является
многообещающей, так как в её записи несколько раз встречаются цифры 0 и 2. А вот дата пятнадцатое марта 2469 года будет многообещающей в её записи 15.03.2469 все цифры различны.
Считайте, что количество дней в месяце определяется по принятым сейчас правилам: 28 дней в феврале не високосного года;
29 дней в феврале високосного года;
30 дней в апреле, июне, сентябре, ноябре:
31 день в январе. марте, мае. июле, августе, октябре и декабре.
Ответьте на следующие вопросы.
1) Сегодня 25 октября. В каком ближайшем году эта дата будет многообещающей?
2) Когда была последняя многообещающая дата?
3) Когда будет следующая многообещающая дата?
4) Сколько многообещающих дат было в 1875 году?
четыре цифры?
5) Какое наибольшее количество многообещающих дат может быть в календарном году при условии, что в его записи используется ровно четыре цифры.
Если вы не можете ответить на какой-то вопрос, то запишите в соответствующем поле любое положительное число. За каждый правильный ответ вам будет начислено по 20 баллов.
Ответы (2)
Все цифры в дате должны быть различны, только тогда она может носить гордое имя многообещающей. Цифр в дате восемь, все разные.
1) Итак, 25.10.2024 года, дата явно не многообещающая, ближайший год будет начинаться с тройки (фантастическая дата), вторая цифра будет 4, другие уже есть, а год надо сделать минимальным, 34, дальше 6 и 7: 25.10.3467.
2) Последняя многообещающая дата. 2024 год нам не подходит, поэтому год будет 2019 (теперь год должен быть максимальным из прошедших), день и месяц тоже последние из возможных, а вот не получилось, ноль и единица заняты, двойка тоже, вообще двухтысячные не подходят нам, тогда год попробуем 1987, дата начинается с 3, потом ноль, нет опять нет, дата с двойки начинается, потом 5, 6 оставляем для месяца, месяц пусть тогда будет 06, смотрим: 25.06.1987.
Дальше рассуждаем по той же схеме:
3) 16.07.2345.
4) 4 цифры уже использованы для обозначения года: 1, 5, 7, 8, даты будут: 23.04.1875, 23.06.1875, дальше год писать не буду: 24.03, 26.03, 29.03, 26.04, 29.04, 24.06, 29.06, 23.09, 24.09, 26.09.
5) 25 дат при условии, что год состоит из цифр 6, 7, 8, 9, то есть они заняты:
Давайте разбираться с каждым вопросом.
25 октября запишем так: 25.10. Сейчас 2024 год. Пока идёт 2000-какой-то год, эта дата не может быть многообещающей, так как цифра 2 уже есть. То есть будем брать 3000-какой-то год. Минимальные цифры 0, 1, 2 и 3 будут использованы, нам нужно ещё три цифры - берём 4, 6, 7 (5 тоже уже есть). Получаем многообещающую дату: 25.10.3467.
Последняя многообещающая дата была в 2019 году. Берём ещё 4 цифры - 3, 4, 5, 6. Ага, не получится дату составить. Выбираем другой год. Да, придётся на прошлый век переходить. Год 1987. Тогда месяц 06. А дата - 25. Получается 25.06.1987.
На месяц нужны цифры 1 или 0. Значит, в год их не берём. Если взять 2345 год. Тогда дату можно 17.06. Подходит: 17.06.2345.
Запишем неиспользованные цифры: 0, 2, 3, 4, 6, 9. Какие даты получатся: 23.04, 23.06, 23.09, 24.03, 24.06, 24.09, 26.03, 26.04, 26.09, 29.03, 29.04, 29.06. Получилось 12 многообещающих дат.
Так как для числа и месяца нужны цифры 0, 1, 2, то для года возьмём цифры самые большие - 6, 7, 8, 9 в любой комбинации. Тогда можно предложить такие даты: 12.03, 12.04, 12.05, 13.02, 13.04, 13.05, 14.02, 14.03, 14.05, 15.02, 15.03, 15.04, 21.03, 21.04, 21.05, 23.01, 23.04, 23.05, 24.01, 24.03, 24.05, 03.12, 04.12, 05.12, 30.12. Надеюсь, ничего не пропустила, проверяйте. Получилось: 25 многообещающих дат.
А для 4569 года можно найти аж 33 многообещающих даты:
ВКонтакте