И так, и так будет правильно, в зависимости от того, какой вопрос поставить к глаголам.

Ставим вопросы.

Что делает? Бодрится. Мягкий знак не пишем.

Что делать? Бодриться. Раз в вопросе присутствует мягкий знак, то и в глаголе его тоже следует писать.

Примеры предложений:

•Наш дедушка уже старенький и весь седой, но бодрится, держится молодцом и занимается каждый день физкультурой рано утром в саду.

•Как бы в жизни человеку не было тяжело и трудно, нужно не падать духом, а бодриться, настраивая себя на позитив и хорошее настроение.

Оба варианта правописания «бодриться» и «бодрится» орфографически правильные. Необходимо вспомнить в каких случаях следует выбирать ту или иную словоформу.

Мягкий знак в сочетании «-тся» не пишется, если глагол стоит в форме 3 л. ед. или мн. числа и является возвратным, то есть обозначает состояние или действие, направленное на самого себя либо других лиц, и отвечает на вопросы «что делает?», «что сделает?» и т.д.

Вариант «-ться» имеют глаголы в неопределенной форме, называемой инфинитивом, к которому можно задать вопросы «что делать?», «что сделать?».

Именно по форме вопроса с наличием или отсутствием мягкого знака в ней определяется выбор «-тся» или «-ться» в самом глаголе.

•Бодриться (что делать?) ему уже абсолютно незачем.

•Тренироваться (что делать?) каждый день-это слишком тяжело даже для меня.

•Видно, что он бодрится (что делает?) из последних сил.

•Она расстраивается (что делает?) из-за пустяка.