Как найти разность между внешними углами треугольника, если (см)?
Один из внешних углов треугольника 2 раза больше другого внешнего угла. Найти разность между этими внешними углами, если внутренний угол, не смежный с указанными внешними углами 45 градусов.
Ответы (1)
Обозначим углы для простоты. Пусть треугольник ABC и угол С = 45°
А внешние углы у угла А и угла В.
(Внешний А) = 180° - А
(Внешний В) = 180° - В
И они равны сумме 2 углов треугольника не смежные с ним
(Внешний А) = B + C
(Внешний В) = A + C
Условимся что (Внешний В) > (Внешнего А), то есть (Внешний В) = 2(Внешний А)
Тогда А + C = 2 • ( B + C )
A = 2B + 45°
Заметим, что сумма углов треугольника А + В + С = 180° или
(2B + 45°) + B + 45° = 180°
3B = 90°
B = 30°
A = 2•30° + 45°
A = 105°
(Внешний А) = 180° - 105° = 75°
(Внешний В) = 180° - 30° = 150°
Тогда разность внешних: (Внешний В) - (Внешний А) = 150° - 75° = 75°
Ответ: 75°
ВКонтакте