В этом вопросе лучше рассуждать логически. Тюрки могли дать название Садовая только очень давно, гораздо раньше донских казаков, 400 лет тому назад и даже ранее, и только тому поселению, где были сады.

Ростовская область и поныне считается зоной рискованного земледелия. Летняя засуха считается самым обычным делом. Сады в те времена, могли быть только на берегах крупных непересыхающих рек. Это уже сейчас с развитием мелиорации сады могут быть где угодно. Рассмотрим все 4 варианта по отдельности.

Кашарская. Такого названия райцентра не существует. Есть Кашарский район. Его райцентр называется Кашары. Крупных садов там не могло быть в те времена, потому что река Ольховка не справилась бы с этой задачей.

Кагальницкая, Егорлыкская - это сальские степи, наличие садов в которых в те времена исключено. Даже когда в Ростове идёт дождь, часто бывает что он обходит стороной сальские степи.

Багаевская находится непосредственно на Дону. Поселение на этом месте появилось очень давно, еще при татаро-монголах, а возможно и ранее. Сады там были и в стародавние времена и сейчас их предостаточно. Вообще Багаевский район славится своим земледелием, а у меня первая ассоциация с Багаевским районом - это колхоз Садовый, где я был в молодости 4 раза, собирал яблоки, груши, алычу, вишню и прочее.

Мой ответ - Багаевская.