Это не поговорка и не крылатое выражение, а такое юридическое правило. В одних странах и культурах принятое, в других нет.

То есть это не что-то, что может быть правильным или неправильным. Это руководство как поступить, если некто сделал что-то очень нехорошее, и его нужно наказать (скорей всего убить, казнить) - то как поступать с его детьми.

Там, где правило было принято, наказывали только виновника, а детям ничего за это не было (хотя утратить кормильца само по себе большая проблема).

Там, где не было - наказывали всех. Вот буквально убивали не только самого преступника, но и всех его детей тоже. Потому что они "тоже такие же". Потому что вырастут - будут мстить.

Потому что сын отца не воспитывал и воспитывать его не может. Соответственно, не может отвечать за его поступки.