Как с новыми условиями распределить монеты, чтоб себя не обделить?
Продолжаем задачу о Падишахе (1 часть тут)
Повторим условие.
Дал Падишах наказ Казначею.
Нанять в охрану 33 стражника охранять казну.
Выделил для этого ежемесячно 240 монет. Из этих монет назначается жалование охранникам.
Все охранники должны быть разделены на отряды (возможен и 1 отряд из 33 ). А затем выплатить все 240 монет отрядам.
Внутри каждого отряда монеты должны разделится поровну. Если же поровну не делится, то остаток отдается Казначею. Сумма всех остатков - жалование Казначея.
После того, как Казначей нашел такое деление на отряды с максимальной суммой остатков, Падишах решил, что деление не очень справедливое и Казначей получает много за этот проект. Поэтому Падишах ввел дополнительное ограничение:
2) Дано указание: Все отряды должны получить поровну монет и никак иначе. Понятно, что отрядов теперь должно быть так чтоб 240 делилось поровну нацело.
Как теперь Казначею распределить отряды, чтоб получать максимально возможную сумму себе?
Какова эта сумма?
Ответы (2)
Я прогнал расклад с разбиением стражников на три отряда и получил такой результат.
Отряды разбиты по 3, 3 и 27 стражников.
Все получают по 80 монет. Казначей после деления монет внутри отрядов получает 30 монет.
Можно, конечно проверить ещё разбиение на четыре, шесть, восемь и так далее отрядов, но это муторное дело.
Пока у меня только такой результат.
Я прогнал расклад для разбиения стражников на четыре отряда. Оптимальным получилось вот такое разбиение на отряды:
21 стражник, 9 стражников, 2 стражника и 1 стражник. Каждому отряду по 60 монет.
Казначей при этом получал после деления 24 монеты.
Если рассматривать такую тенденцию, которая у меня получается:
два отряда - казначею 31 монета,
три отряда - казначею 30 монет,
четыре отряда - казначею 24 монеты,
то может дальнейшее увеличение на отряды будет приводить только к уменьшению монет у казначея?
Вообще можно понять, что остаток меньше количества человек в отряде. И теоретически максимум 33 - 1 = 32 (если все в одном отряде), а далее если разбивать на отряды то в каждом будет максимально на 1 меньше. И с каждым новым отрядом, максимум теоретически уменьшается на 1. Для этого компьютер не нужен, а нужно немножко подумать. Задачи для этого и предназначены (в этом их прелесть), а не на компьютере получать ответ и писать его.
Обосновать почему больше невозможно и вывести пример когда возможен максимум.
ВКонтакте