Как найти медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см?
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см?
Ответы (2)
Треугольник равнобедренный, значит медиана является высотой. 32 - это периметр, а полпериметра плюс высота - это 24. Получается, что высота 8. Остальные стороны можно не искать, в задаче это не требуется.
Поскольку АМ кроме того, что это медиана, она ещё и высота равнобедренного треугольника АЕС, то тогда треугольники
АВМ и АСМ равны. Сумма их периметров, равная: 24см + 24см = 48см
состоит из суммы периметра равнобедренного треугольника АВС и удвоенной длины его медианы АМ.
Откуда получаем, что искомая длина медианы АМ равна:
(48см - 32см) / 2 = 8см.
Ответ на задачу: Длина медианы АМ равнобедренного треугольника АВС равна 8см.
ВКонтакте