Если быстро, то находим таблицу квадратов чисел. И в этой таблице находим самое первое число меньше 5642,6 и так же ближайшее первое, которое больше 5642,6

Смотрим по таблице какие числа дают эти значения и записываем их в ответ.

Что делать, если нет под рукой таблицы квадратов?

Надо приблизительно извлечь корень из этого числа до целого с некоторой оценкой.

У нас 4-х значное число (рассматриваем целую часть). Значит корнем будет двузначное целое.

Разбиваем 5642 на пары разрядов отсчитывая справа: 56 и 42

Оценим 56 (8•8 = 64 много, а 7•7 = 49 - мало). Значит у нас 7 десятков (берем с недостатком)

56 - 49 = 7 добавим следующую цифру 4

Теперь условно 74 надо разделить на (7+7) получим с недостатком 5 (5•14 = 70, а 6•14 = 84)

Вот и получили, что 75 будет ближайшим числом меньше 5642,6, а тогда 76 уже будет больше.

Проверим 75 • 75 = 5625 < 5642,6 < 5776 = 76 • 76

Соответсвенно 75 = √5625 < √5642,6 < √5776 = 76

Ответ: 75 и 76

Ну можно еще число 5642,6 представить в виде:. 56,426*100.и брать из него корень, как из произведения.

Корень из 56>7,но меньше 8

Это понятно.

7*7=49

8*8=64

Корень из 100 равен 10

Число 56 примерно посередине между числами 49 и 64,,вот и возьмем число 7,5 и проверим.

7,5*7,5=56,25

Если умножить 56,25 на 100,то получим 5625,,маловато до 5642,6

Ну,проверим 7,6

7,6*7 6=56,76

56,76*100=5676-а это уже больше 5642,6

Ответ:корень из числа 5642,6 лежит между числами 75 и 76

Это вариант подбора корня с помощью элементарных, бытовых, рассуждений.

Поскольку не описано в условии задачи, какой именно степени рассматривается этот корень, я буду полагать, что речь тут идёт о квадратном корне, то есть, о корне второй степени, а он из числа 5642.6 равен:

√5642.6 = 75.11724169589828595891571416636,

следовательно, этот корень из числа 5642.6 лежит между целыми числами:

75 < √5642.6 < 76