Как решить: Ася расставила натуральные числа от 1 до 10 см. рис. (см.)?

Ася расставила натуральные числа от 1 до 10 в кружки, а затем в каждый многоугольник записала сумму чисел, стоящих в его углах. После этого она стёрла некоторые числа. Какое число находилось в пятиугольнике?

Как решить: Ася расставила натуральные числа от 1 до 10 см. рис. (см.)?
0
Жалоба

Ответы (1)

  • каждое из чисел расположенных в вершинах пятиугольника является вершиной двух треугольников и значит 2 раза участвует при вычислении сумм вершин треугольников
  • каждое из чисел расположенных в вершинах "пионерской звездочки" является вершиной только одного треугольника и значит 1 раз участвует при вычислении сумм вершин треугольников

при этом общая сумма всех 10 кружочков равна (по формуле арифметической прогрессии):

(1 + 10) * 10/2 = 55

таким образом, получаем соотношение:

сумма всех "треугольников" - сумма вершин "Пятиугольника" = сумма всех кружочков = 55

сумма вершин "Пятиугольника" = сумма всех "треугольников" - 55 = (12 + 20 + 15 + 18 + 17) - 55 = 27

Ответ: в пятиугольнике находилось число 27

Ответить
+3
© 2012-2026 myanswer.ru
Все вопросы, размещенные на данном сайте, созданы пользователями или собраны из открытых источников. Связаться