Мы получаем простую систему из двух уравнений. Одно из них второй степени (но не квадратное), ибо сумма показателей при неизвестных равна двум. Второе линейное.

А) xy = –120;

Б) y – x = 22.

Алгоритм решения такой системы несложен, мы изучали его в восьмом классе. Чаще всего выражается одно из неизвестных из линейного уравнения, в нашем случае из Б. Какое конкретно неизвестное — да не важно это, но давайте мы выразим игрек.

y = x + 22. Теперь подставим это в уравнение А.

Получается:

x(x + 22) = –120;

x² + 22x + 120 = 0. Перенесли отрицательное число справа налево, оно поменяло знак.

Можно решать как угодно, хоть через четверть дискриминанта для приведённого... Но давайте классически, через полный дискриминант.

a = 1, b = 22, c = 120;

D = b² – 4ac = 22² – 4 * 1 * 120 = 484 – 480 = 4.

Корень из D равен двум (естественно, берём только арифметический!). Впрочем, там всё равно знак плюс-минус.

Первая пара решений.

x₁ = (–b – √D)/(2a) = (–22 – 2) : 2 = –24 : 2 = –12. Соответственно: y₁ = x₁ + 22 = –12 + 22 = 10.

Вторая пара.

x₂ = (–b + √D)/(2a) = (–22 + 2) : 2 = –20 : 2 = –10. Соответственно: y₂ = x₂ + 22 = –10 + 22 = 12.

Окончательно получили две упорядоченные пары решений: (–12; 10) и (–10; 12). Это и есть наш ответ!

Если произведение двух чисел отрицательное, значит, одно из этих двух чисел отрицательное.

Их разность равна числу 22, если одно из чисел отрицательное число, то их разность есть не что иное, как сумма положительного числа с модулем отрицательного числа.

Таким образом, можно свести задачу к более простому виду (не забывая потом, конечно, одному из найденных чисел поставить знак минус) - произведение двух чисел равно 120, а их сумма равна числу 22.

Сразу становится ясным, что число 120 нужно разложить на множители:

120 = 10 * 12,

таким образом, искомые числа найдены, это числа 10 и 12.

Остаётся любому из них приписать знак минус, чтобы вернуться к оригинальному условию задачи.

Тогда имеем 10 и -12, или -10 и 12.

Пусть то число, которое поменьше, будет у нас у. Тогда то, что больше на 22, будет (у + 22). Запишем эти два числа в виде произведения, которое равно −120.

у * (у + 22) = −120

у² + 22у + 120 = 0

Вот такое у нас получилось квадратное уравнение. Найдём дискриминант.

D = 22² - 4 * 1 * 120 = 484 - 480 = 4

√D = 2

Находим корни.

у₁ = (-22 + 2) / 2 = -10

у₂ = (-22 - 2) / 2 = -12

Получилось два корня. Да, кстати, можно было и по теореме Виета посчитать.

у₁ * у₂ = 120 (с)

у₁ + у₂ = -22 (-b)

Теперь найдём второе число, которое на 22 больше.

-10 + 22 = 12

-12 + 22 = 10

Ответ: наши числа -10 и 12 или же -12 и 10.