Если предположить, что клетки неделимы, то существуют только 2 прямоугольника площадью 10 клеток (с погрешностью до поворота) - с длиной 10 клеток и шириной 1 клетка, и с длиной 5 клеток и шириной 2 клетки). Тогда, возможно два периметра - (5+2) * 2 = 14 и (10+1) * 2 = 22.

Значит, правильных ответа только 2 из 10, а значит, неверных - 8.

Ответ: 8.

Длина периметра могла быть в 22 клетки, например у прямоугольника (по сути он тоже многоугольник) размером 1х10 клеток, а вот многоугольника с длиной периметра в 13 клеток быть не могло в принципе, ибо минимальная длина периметра у прямоугольника 2х5 клеток, она составляет периметр, длиною в 14 клеток.

Как минимуму, один ученик ошибся в подсчёте длины периметра у, предложенного ему учителем, многоугольника.

Задача для многих оказалась не так проста.

Замечание 1 - Многоугольники - это не обязательно выпуклые. Почему многие стали рассматривать только прямоугольники непонятно.

Замечание 2 - Условие не полное. Следовало отметить в условии, что границы многоугольника проходят по границам клеток. А иначе ошибок не будет вообще. А решать будем с учетом этого замечания.

Теперь рассмотрим любой многоугольник по границам клеток. Какими бы зигзагами он не шел, будет пройдено одинаковое расстояние по вертикали вверх и вниз, аналогично одинаково пройдено влево и вправо по горизонтали. Таким образом периметр должен делится на 2. Быть четным числом. А все нечётные числа периметра - ошибочны.

Перечислим эти числа: 13; 15; 17; 19; 21 - Получаем 5 чисел - 5 неверных ответов.

Ответ: 5