Тогда idf=n*fdi,, и понятно что п будет по предположению в пределах от 1 до 9.

Пусть п=1,,тогда f=i, a d может быть любой цифрой

Тогда при п=1 будет:

9*10=90 таких чисел( i,, f могут быть от 1 до 9,а d от 0 до 9,,получается 90 вариантов)

Пусть п#1, тогда

п*i=10s+f,где s от 0 до 8

(9*9=81=10*8+1),,-

но вот f<i,, на этом примере видно.)

Если п=5,,6,,7,,8,,9,то i=1,a f=5,,6,,7,,8,,9,,но если посидеть с листком бумаги, то понятно , что

п# 5,, 6,,7. 8,,9

То же самое будет и для другого п,, то есть п=1 и i=f

Ответ:90 чисел.

1. Количество трехзначных чисел:

Первая цифра трехзначного числа может быть от 1 до 9 (9 вариантов), а остальные две цифры – от 0 до 9 (по 10 вариантов).

Итого, количество трехзначных чисел: 9 * 10 * 10 = 900.

1. Анализ условия "idf кратно fdi"

Запишем числа fdi и idf в виде разложения по степеням десяти:

• fdi = 100f + 10d + i
• idf = 100i + 10d + f

Теперь рассмотрим разность idf - fdi:

idf - fdi = (100i + 10d + f) - (100f + 10d + i) = 99i - 99f = 99(i - f)

Поскольку idf кратно fdi, то их разность также кратна fdi.

1. Вывод о значениях f и i

Из условия задачи следует, что 99(i - f) делится на fdi.

• Поскольку 99 не делится на fdi, то (i - f) должно делиться на fdi.

• Чтобы (i - f) делилось на fdi, необходимо, чтобы i = f, так как fdi – трёхзначное число, а (i - f) – однозначное.

  1. Создание трехзначного числа

Зная, что i = f, мы можем выбрать f от 1 до 9 (9 вариантов), а d может быть любой цифрой от 0 до 9 (10 вариантов).

1. Ответ

Таким образом, существует 9 * 10 = 90 таких трехзначных чисел, которые удовлетворяют условию.

Поскольку в условии задачи никак не оговорено, что делители idf тоже должны непременно оставаться трёхзначными, то я получил такие сто одиннадцать результатов вида числа fdi (зная об особенностях БВ проверки текста на оригинальность, публикую этот свой результат, от 'греха подальше', то, бишь от 'бана', в виде цитаты):

Заблокированный пользователь правильно начал:

idf - fdi = (100i + 10d + f) - (100f + 10d + i) = 99(i - f)

Он утверждает, но не доказывает, что должно быть i = f.

Попробуем это доказать.

Полученное число idf должно быть кратно (то есть равно или в целое число раз больше), чем начальное fdi.

Если i = f, то это число - палиндром:

101, 111, 121, ..., 191

202, 212, 222, ..., 292

.

909, 919, 929, ...., 999

Таких чисел действительно 9 строк по 10 чисел, то есть 90.

А может ли быть i - f = 1? 2? ... 9?

Если idf кратно fdi, то и разность idf - fdi = 99(i - f) должно быть кратно fdi.

Значит, само число fdi должно быть кратно 99.

Запишем все подходящие трехзначные числа, кратные 99: 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891.

Проверив деление: 891 : 198 = 4,5; 792 : 297 = 8/3; 693 : 396 = 1,75; 594 : 495 = 1,2

Мы убеждаемся, что ни одно соотношение не дает целого числа.

Таким образом, доказано, что других чисел, кроме палиндромов - нет.

Ответ: 90 чисел.