А что это за такое рабочее место? Осмотреть- это когда с внешней стороны смотрят. Любой прохожий посмотрел и это как уже осмотр. А досмотр это когда карманы выворачивают, ну и все остальные укромные места, для досмотра нужен веский повод и понятые.

К сожалению, в вопросе мало конкретики. Но могу предположить следующее. Осмотр производится, как говорится, с профилактической целью. При этом не требуются понятые и не составляется протокол. Досмотр же производится в случаях, когда человека в чём-то подозревают. В этом случае досмотр производится в присутствии понятых и составляется протокол досмотра.

Осмотреть сотрудника можно со стороны, чтобы понять в каком состоянии он, может с температурой вышел, с перегаром пришёл на работу, упал по дороге получил травму и вы осматриваете его.

Досмотр это уже другое понятие. В чём то вы заподозрили кого то и хотите досмотреть его вещи или попросить вывернуть карманы. Делать это нужно в присутствии кого либо. Ваш работодатель имеет право вас досмотреть, если у него есть претензия к вам.