Как решать: кредит на 5 лет, общая сумма выплат меньше 9 млн рублей?
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го года заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 9млн рублей.
Ответы (1)
Пусть х млн рублей - искомый размер кредита и у млн рублей размер выплат в конце 4-го и 5-го года. Тогда 0.2х млн рубле размер выплат в первые три года. И по условию задачи должно выполняться неравенство
(1) 0,6х+2у < 9.
Размер долга в начале 5-го года
1,2х-у.
Согласно условиям задачи долг погашается в середине 5-го года. То есть должно выполняться равенство
(1,2х-у)*1,2-у = 0, откуда
1,44х-2,2у = 0
у = 1,44х/2,2 = 0,655х.
Подставляя в (1) это выражение взамен у, получаем неравенство
0,6х+1,31х < 9, или
1,91х < 9,
х < 9/1,91 = 4,7 млн рублей.
По условию кредит должен быть взят на целое число млн рублей. Значит, х не больше 4 млн. рублей.
Ответ: 4 млн рублей.
ВКонтакте