Действительно, у коротенького "да" в современном русском языке много значений на разных уровнях языка.

Оно может быть и союзом, и частицей, напр., Мал золотник, да (=но) дорог/Да (усилительная частица) уходи ты!.

Это слово выполняет роль предложения, как правило, в диалогах, напр., Ты спросил разрешения? - Да.

Оно участвует в образовании грамматических форм глаголов повелительного наклонения, напр., Да (пусть) будет свет!

В четырёх из предложенных примеров именно в этой роли и выступает "да", являясь формообразующей частицей,-

И лишь в одном случае слово "да" - обычная усилительная частица, это вариант по буквой Г

Это задание неслучайно оказалось среди задач, оцененных на 5 баллов, то есть среди сложных. Именно благодаря многозначности смысла частиц, предлогов и местоимений, русский язык становится образным и уникальным. Слово "да" не просто согласие. Оно может быть самым коротким утвердительным или вопросительным предложением.А может выступать в качестве предлога или как соединительная частица (Иван да Марья). В данном варианте задания, из представленных примеров нужно выбрать вариант, где слово "Да" является усилением в пику формообразующего члена предложения. Рассмотрим:

А) Да простят нас (стоит в позиции утверждения как пусть)

Б) И да отсохнут, если.. (стоит как пусть)

В) ..и да выйдет (стоит как пусть будет так)

Д) Да отрежут лгуну... (стоит как пусть)

и только под Г) Да проживёт как-нибудь! употребляется в смысле восклицательной частицы усиления.

Слова "да в русском языке гораздо многограннее, чем может показаться. Это не просто согласие. И на примере приведенных предложений это отлично видно. В четырех из них "да" употребляется в значении "пусть будет так". А в четвертом предложении под литерой "г" в значении "ну и ладно", "бог с ним".

Правильный ответ - вариант Г . Именно в нём значение слова "да" употреблено в ином значении.