Для решения сначала просуммируем все числа от 1 до 16. Как известно сумма последовательного ряда начина я с 1 будет равна 16 • 17 / 2 = 136

Теперь заметим, что если сложить обе строки и оба столбца. то это все вместе как раз будет суммой всего ряда, но добавятся лишний раз угловые клетки.

То есть будет 136 + сумма угловых клеток. Заметим что эта вся сумма должна состоять и з суммы четырех одинаковых сумм (2 раза одинаковые строки и 2 раза одинаковые столбцы)

То есть вся сумма должна делиться на 4.

136 делится на 4, тогда и сумма угловых должна делиться на 4.

Рассмотрим самый минимальный вариант в углах: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. На 4 не делится.

Тогда самой минимальной суммой делящейся на 4 будет 12

Осталось привести пример. Возьмем в углах 1 + 2 + 3 + 6 = 12. тогда сумма каждой строки и столбца должны быть (136 + 12) / 4 = 37

Пример на рисунке