Вообще, хоть и существует возможность имени и фамилии, по факту Загсы часто отказывают в этом.

Точнее отказывают когда нет объективных причин ( на их взгляд) смены фамилии и имени.

Одно дело если фамилия неблагозвучная, тогда могут разрешить смену, или к примеру, когда человек хочет взять фамилию своих предков и приносит соответствующие документы.

А вот просто так сменить имя и фамилию без оснований- не получится.

Документы принять то примут, но вот отказ может быть легко и как раз с формулировкой о том что оснований для смены нет.

Так что отвечая на ваш вопрос- да, могут отказать, если основания будут считаться недостаточными.