Для понимания решения нарисуем все это. Понятно, что это будет пирамида с основанием ABC и вершиной O. И по условию при вершине O все ребра под прямым углом.

Тогда для простоты расположим как бы эту вершину в прямоугольной системе координат. И тогда точка A будет на оси Ox с координатой х; Точка В на оси Oy с координатой y; Точка С на оси Oz с координатой z

AC = 100; BC = 60; AB = a - неизвестное

Тогда по теореме Пифагора:

x² + y² = 100²

y² + z² = 60²

x² + z² = a²

сложим первые два уравнения

x² + y² + y² + z² = 100² + 60²

х² + z² = 13 600 - 2y²

a² = 13 600 - 2y²

Заметим, что максимум будет, когда точки O и С совпадут (y = 0). Но по условию шар на некой высоте, потому y около 0

Подставим y=0; получим a² = 13 600; a = √13600 ≈ 116,6. Ближайшее целое с недостатком 116

Аналогично минимум будет, когда точка О совпадет (приблизится) с точкой B и y будет около 60

Подставим y = 60 и получим a² = 13 600 - 2•60² = 13600 - 7200 = 6400; а = √6400 = 80

Ближайшее целое с избытком будет 81

Теперь просуммируем все целые от 81 до 116 (116 - 81 + 1 = 36 слагаемых)

S = (81 + 116) • 36 / 2 = 197 • 18 = 3546

Прикольная ремарка в конце. Если ищем сумму целых значений, какая может быть необходимость в округлении. Мы же не все значения суммируем при помощи интегрирования.

Ответ: 3 546м