Каково отношение массы оболочки к массе воздуха в объеме оболочки?
Обычно воздушный шар наполняли газом плотности р1. Но однажды наполнили газом вдвое большей плотности р2. В результате этого подъемная сила воздушного шара изменилась вдвое. Найдите отношение массы оболочки к массе воздуха в объеме оболочки, если плотность более легкого газа P1, относится к плотности воздуха p0 как p1/p0=1/4. Температуру и давление газов считать постоянными.
Ответы (1)
пусть объем воздушного шара равен V, масса оболочки равна m
подъемная сила, действующая на воздушный шар равна: "сила Архимеда" - "сила тяжести"
сила Архимеда = V*ρ₀*g
где ρ₀ - плотность воздуха
сила тяжести = V*ρ*g + mg
где ρ - плотность газа, который накачали в шар
сначала, шар наполняли газом плотности ρ₁ и подъемная сила была равна:
V*ρ₀*g - V*ρ₁*g - mg
потом, шар наполняли газом плотности ρ₂ и подъемная сила стала в 2 раза меньше:
V*ρ₀*g - V*ρ₂*g - mg = 1/2*(V*ρ₀*g - V*ρ₁*g - mg)
подставляем сюда ρ₁/ρ₀ = 1/4 и ρ₂/ρ₁ = 2, получаем:
V*ρ₀*g - V*ρ₀/2*g - mg = 1/2*(V*ρ₀*g - V*ρ₀/4*g - mg)
V*ρ₀(1 - 1/2 - 1/2 + 1/8) = m*(1 - 1/2)
m = 1/4 * V*ρ₀
Ответ: масса оболочки = 1/4 от массы воздуха в объеме оболочки
ВКонтакте