Такой пример включили в задание, для того, чтобы нельзя было решить калькулятором:

Здесь надо решать аналитически.

Возможно надо применить правило, гласящее, что произведение корней равно корню из произведения, и учесть что произведение двух отрицательных чисел является положительным числом т.е. (-4)×(-9) = 36.

Решая пример в школьном задании по алгебре можно написать так:

√(–4) × √(–9) = √((–4) × (–9)) = √36 = 6

произведение корня из минус четырёх и корня из минус девяти равно 6

Если решать с использованием комплексный чисел, ответ будет таким же.

Ответ: 6

Дилеммы тут собственно нет. Есть недосказанность. Но давайте разберемся.

Речь идет о школьном курсе. В обычной средней школе, такой пример может попасться после темы изучения арифметического квадратного корня в 8 классе. И ответ тут однозначный.

"Не определено" или "Нет решения". так как √-4 и √-9 - не определены.

Замечание 1: Тут в других ответах, пытаются подвести для решения теорему (свойство) √a•√b = √(a•b), но упускают один важный момент, что в этой теореме оговаривается, что √a и √b должны иметь смысл (или верно при а ≥ 0, b ≥0)

Замечание 2: если не оговорено специально, то решение происходит в действительных числах и согласно темам урока.

Относительно замечаний, когда лишний раз не оговариваешь условия, то у многих складывается неправильные стереотипы. Могут сокращать, не оговаривая неравенство 0, могут перемножать корни с отрицательными аргументами под знаком радикала.

2-й момент. В старшей школе (10 - 11 класс) с углубленным изучением математики может быть тема комплексных чисел. И данный пример может быть в этой теме. Понятно, что согласно замечанию 2, тут решение проходит в этих числах.

И тогда у данного примера будет 2 ответа:

Так как √-4 = ±2i; √-9 = ±3i

2i • 3i = 6i² = -6

-2i • 3i = -6i² = 6

-2i • (-3i) = 6i² = -6

2i • (-3i) = -6i² = 6

Получим 6 или -6

Резюмируем.

В обычном школьном курсе, ответ должен быть: "не определено"

Выбор, понятное дело, заключается в том, использовать ли комплекстные числа или не импользовать. Вообще говоря, испрользование комплексных чисел - это специальный раздел математики, т.е. дополнительное допущение, что они есть. Если не указано, что допущение есть, то его нет, и ответа тоже нет. Впрочем, школьные учителя тоже косячат, если контрольная работа по комплекстным числам, то, возможно, просто забыли об этом написать.

Что-то (возможно, Байес) подсказывает, что раз задача школьная, то вряд ли подразумевается что-то делать с мнимой единицей и даже знать ее по имени. Так что не имеет смысла выискивать тут что-либо помимо умножения двух корней. Показатель одинаковый, так что подкоренные выражения перемножаем, минус на минус, а уж из 36 со знаком плюс квадратный корень извлечь не проблема.

Поскольку:

6 =

√(36) =

(√(4) * √(9)) =

(√(-4) * √(-9)) =

√((-4)*(-9)) =

√(36) =

6,

то, как я думаю, все эти равенства правомочны, как рассматриваемые слева направо, так и рассматриваемые справа-налево и 'вырванные попарно' из середины.