Два сообщающихся сосуда, площадью сечения S₁ = 10 см² и S₂ = 20 см² закрыты поршнями

Под поршнями находится жидкость с плотностью ρ = 1500 кг/м³ = 1.5 г/см³

например на поршень S₁ поставили гирьку массой m = 450г и он опустился на высоту h₁

необходимо найти: на какую высоту h₂ поднимется поршень S₂?

избыточное давление под поршнем S₁, создаваемое гирькой составит: mg / S₁

данное избыточное давление должно быть компенсировано за счет разницы уровней жидкости в сообщающихся сосудах:

mg / S₁ = (h₁ + h₂) * ρg значит:

m /ρ = (h₁ + h₂) * S₁

при этом также выполняется условие постоянства объема жидкости в сосудах:

h₁*S₁ = h₂*S₂ или h₁ = h₂*S₂/S₁

m /ρ = (h₂ + h₂*S₂/S₁) * S₁ = h₂*(S₂ + S₁)

h₂ = m /ρ * 1/(S₂ + S₁)

из данной формулы видно, что результат не зависит от того, на какой поршень мы поставим гирьку

h₂ = 450/1.5 * 1/(10 + 20) = 10 см

Ответ: поршень поднимется на 10 см

Из условия неясно, на какой же из поршней поставили гирьку, так что тут, вообще говоря, возможны два решения. Поэтому будем решать "в общем виде".

Поставленная на поршень гирька создаёт избыточное давление в mg/S, где S - площадь этого поршня. Для того, чтоб система пришла в равновесие, за счёт разности уровней должна создаться такая же сила давления, то есть ρg(ΔH+ΔH') = mg, где ΔH, ΔH' - абсолютное изменение уровней в одном колене и в другом. При этом из условия несжимаемости жидкости мы знаем, что ΔH' = ΔH*(S/S'). Здесь значения без штриха соответствуют колену, в котором поставлена гирька. В итоге получаем после элементарных преобразований ΔH = (ρ/m)*S/(S+S').

Ну вот подставьте числа по вкусу, и вся любовь.