При равноускоренном торможении скорость от времени зависит линейно, а вот пройденный путь описывается параболой s(t) = vₒt-at²/2. Из этого нехитрого выражения можно вывести зависимость пройденного пути от скорости: s(v) = (vₒ²-v²)/2а, где vₒ и v - начальная и текущая (мгновенная) скорости материальной точки, а - ускорение, которое по условию константа.

Максимальное пройденное точкой расстояние соответствует нулевой мгновенной скорости, то есть s_max = vₒ²/2а, половина этого расстояния равна vₒ²/4а, так что квадрат скорости тела, соответствующий половине пути, вычисляется из формул vₒ²/4а = (vₒ²-v²)/2а, или v² = vₒ²/2.

Собственно, вот это и надо умножить на m/2, чтоб узнать кинетическую энергию точки.

Что интересно, ровно к тому же результату можно было прийти и "на пальцах". Раз сила торможения постоянна, то начальная кинетическая энергия с пройденным расстоянием расходуется равномерно, поэтому потеря энергии на половине дистанции равна половине начальной энергии. Откуда враз и выползло бы "половина от vₒ²/2".