Задача то геометрическая. Окружность составляет 360°

Минутная за 1 круг, равный 1 часу или 60 минутам проделывает путь в 360°. Таким образом за 1 минуту проходит путь в 360° / 60 = 6°

Часовая же за час сдвинется на 1 / 12 круга. То есть 360° / 12 = 30°

Соответсвенно за 1 минуту в 60 раз меньше. То есть 30° / 60 = 0,5°

Ну а теперь представим часы, где часовая на 9 и минутная на 12.

И вот они "пошли" дальше. У минутной скорость выше и угол будет увеличиваться пока не достигнет 180°. Это будет чуть более 9:15

И далее угол начнет сокращаться. Минутная начнет догонять. И где то немногим более 9:30 угол достигнет 90°

Ну а теперь посчитаем точно. За 1 минуту "минутная отдаляется на 6° - 0,5° = 5,5°

Соответсвенно с 90° до 180° надо убежать на 90°. Со скоростью 5,5°/мин: 90 / 5,5 = 16 и 4/11 минут.

После этого минутная будет догонять часовую и снова со скоростью 5,5° И опять надо пройти путь в 90°. Значит так же будет затрачено 16 и 4/11 минут.

Итого: (16 + 4/11)•2 = 32 + 8/11 минут

Ответ: через 32 и 8/11 минут

Вопрос конечно с подвохом - если ровно 09:00 , то маленькая часовая стрелка показывает точно на цифру9 и лежит строго в горизонтальной плоскости , минутная же строго вертикально и показывает строго на цифру 12 . Далее продолжая свой ход стрелки сдвигаются с места и двигаются неравномерно . Путь который проделает часовая за часовой отрезок будет меньше пути минутной которая совершит полный оборот . И полноценный прямой угол стрелки образуют в 10:10.

Надеюсь не ошибся в своих рассуждениях.

Ответ:

Наименьшее значение t, при котором угол между стрелками будет 90 градусов, равно 32.73 минут, что примерно 33 минуты.