Мне кажется, что это старинный способ обозначения того, что сейчас мы чаще всего именем курьерской доставкой. Особо важные и ценные вещи и документы для государственных органов доставляет военизированная федеральная фельдъегерская почтовая служба. На́рочный - это курьер.

Доставка нарочным подразумевает передачу чего-либо лично в руки уполномоченным представителем. То есть, если говорить более современным языком, речь идёт о доставке курьером. В зависимости от ситуации, курьер может быть как сотрудником организации-отправителя, так и третьим лицом.

Нарочным - вообще, чаще всего, имеется ввиду доставка специальным человеком (курьером). Исторически - доставка нарочно - доставка специальным образом, с гарантией доставки и не общепринятым способом. В том числе и специальным человеком. Тогда говорили, что доставка будет нарочным [человеком]. В РИ нарочной доставкой часто занималась Специальная Экспедиция, а затем фельдъегерская служба.

Это значит не случайным, мимопроходящим, а специально снаряженным для этой цели.