На самом, деле, шах королю может дать абсолютно любая фигура, даже король. Я согласен с Вами, если Вы возразите: "Ведь если король попытается дать шах, то он попадёт под сруб". Но, кто сказал, что это единственный способ дать шах?
Есть такой вида шаха в шахматах, и называется он вскрытый шах. Это такой вид шаха, когда какая-либо фигура отходит, открывая дорогу позади стоящей фигуре дать королю шах. И такой шах король уже дать может. Вот пример:
А если имеется в виду, может ли сам король подойти и поставить шах, а не стоящая позади него фигура, тогда, конечно, нет.
Получается, шах может дать любая фигура.