Давайте решать задачу, разбив вопрос на два пункта.

Пункт № 1.

Тут нам целесообразно сначала посмотреть, какие числительные изменяются по рода́м. Дело в том, что очень мало русских числительных могут иметь разные формы для разных родо́в. "Шестеро" — это собирательное числительное, однако же в данном случае рода нет (что шестеро солдат, что шестеро ворот — всё едино, форма не поменялась, а с существительным женского рода мы слово "шестеро" употребить права не имеем). У слов, обозначающих числа 4, 10 и 500, тоже нет рода. Осталось слово "оба", которое изменяется по рода́м. В женском варианте будет "обе". Теперь необходимо только посмотреть, есть ли здесь ещё и два остальных признака из 1-го пункта: падеж и одушевлённость. Да, они у слова "оба" есть. Это собирательное числительное точно склоняется по падежам! Одушевлённость: "вижу обоих братьев", однако "вижу оба дома". Она тоже есть.

Пункт № 2.

Со вторым пунктом немного сложнее. Во-первых, по падежам склоняются все пять представленных числительных. Первый признак нам ничего не дал, мы ничего не смогли отбросить; придётся смотреть второй.

Одушевлённость есть у трёх числительных из наших пяти: "четыре", "один" и "оба". Но тут вопрос очень хитро сформулирован. Имелось в виду, что должно быть ровно два непостоянных признака или по крайней мере два? Но, наверное, если написано "два", то подразумевалось в виду, что ровно два — ни больше ни меньше. Значит, мы должны удалить из рассмотрения числительные "один" и "оба", поскольку помимо падежа и одушевлённости они имеют ещё и род (один/одна/одно, оба/обе). Мне кажется, что в придачу к роду слово "один" к тому же имеет ещё и четвёртый непостоянный признак: это число (а именно, я имел в виду форму "одни"... например, одни штаны; слово "один"/"одни" как местоимение или как частицу мы пока не рассматриваем).

А вот слово "четыре" имеет только падежи и одушевлённость ("люблю четырёх женщин", однако "прочитал четыре книги"). Рода здесь нет и числа тоже. Два непостоянных признака — это именно то, что нам надо!

С другой стороны, у слов "пять" и "тринадцать" есть только падежи, однако одушевлённости нет, поэтому непостоянный грамматический признак тут только один.

Моя окончательная резолюция такова: в пункте № 1 единственный правильный ответ — это числительное "оба". В пункте № 2 тоже только один верный ответ, и это слово "четыре".

Числительные могут иметь непостоянные признаки, такие как падеж, число, род и одушевлённость/неодушевлённость. Все числительные склоняются по падежам. Число имеют только порядковые числительные. Признак рода есть у числительных "один", "оба" и у порядковых числительных. А вот признак одушевлённости/неодушевлённости есть у числительных один, два, оба, три, четыре.

Теперь ищем числительные с тремя непостоянными признаками, с признаком рода их немного, и нам подходит только числительное "оба".

оба (м. р.) брата - обе (ж. р.) сестры, здесь признак одушевлённости. Ну, и падеж: обоих, обоим, обоими, обеих, обеим, обеими - это одушевлённый вариант, а неодушевлённый - оба стула, обе картины. Думаю, падежи могу не называть, сами справитесь.

Теперь числительные с двумя непостоянными признаками - падеж и одушевлённость/неодушевлённость. Как мы уже писали ранее, признак одушевлённости есть у числительных "один", оба", "четыре" (выбрали три). Падежи, как мы тоже говорили, имеют все числительные. А вот признак рода у числительного "четыре" отсутствует. Так что у числительных "один" и "оба" - три непостоянных признака, а у числительного "четыре" - только два.

В первом случае выбираем числительное "оба", во втором - "четыре".