Как решить: Три деревни, Антоновка, Богатырёво и Каменка ведут между собой?
Три деревни, Антоновка, Богатырёво и Каменка, ведут между собой меновую торговлю. Антоновка поставляет на рынок 11 коробок, Богатырёво - 6, а Каменка - 8. В течение дня каждая деревня обменяла все свои коробки с двумя другими. В конце дня Антоновка получила 7 коробок, а Богатырёво и Каменка по 9. Сколько коробок участвовало в обмене между Антоновкой и Богатырёво?
Ответы (3)
Всего в трёх деревнях было изготовлено 25 коробок, в результате неравнозначного обмена Антоновка получила меньше, чем изготовила, а Богатырёво и Каменка, наоборот, после обмена у них коробок стало меньше. Антоновка с Богатырёво изготовила вместе 17 коробок (11+6), а получила после обмена 16 (9+7). Каменка изготовила 8 коробок. В обмене между Антоновой и Богатырёво участвовал 8 коробок (16-8).
Ответ: 8 коробок.
Всего в деревнях: 11 + 6 + 8 = 25 коробок было изначально. А после меновой торговли стало 7 + 9 + 9 = 25. Пока все сходится.
Понятно что обмен велся не 1 к 1. Иначе количество коробок не менялось бы.
Решим системой уравнений.
Пусть Антоновка в Богатырево отдаст A коробок, а получит B коробок
В Каменку Антоновка отдаст С коробок, а получит D коробок
Ну и Богатырево отдаст Каменке E коробок и получит F коробок.
Получаем:
A + C = 11 (раздала Антоновка);
B + E = 6; (раздала Богатырево);
D + F = 8 - (раздала Каменка);
B + D = 7 (получила Антоновка);
A + F = 9 (получила Богатырево);
C + E = 9 - (получила Каменка)
Надо найти A + B
Давайте сложим то что раздала Антоновка и раздала Богатырево
(A + С) + (B + E) = 11 + 6 = 17
Поменяем местами слагаемые
(A + B) + (С + E) = 17
Но С + Е = 9
Тогда
(A + B) + 9 = 17
(A + B) = 17 - 9 = 8
Ответ: 8 коробок
Прежде всего необходимо обозначить буквенными символами операции проводимые тремя сторонами по передаче и получению коробок в количестве согласно условию задачи.
- a+c=11: из Антоновки передано в Богатырево и Каменку.
- d+f=7 принято в Антоновку из Богатырево и Каменки.
- c+e=9 принято в Каменку из Антоновки и Богатырево.
- a+b=9 принято в Богатырево из Антоновки и Каменки.
- d+e=6 передано из Богатырево в Антоновку и Каменку
- f+b=8 передано из Каменки в Антоновку и Богатырево.
Таким образом, составлена система из шести уравнений с шестью неизвестными.
Из уравнения 1 следует: a=11-c=11-(9-e)=11-9+e=2+e= 2+ (6-d).
с=(9-e) получено из уравнения 3;
e=(6-d) получено из уравнения 5.
Продолжаем решение
a=11-c=11-(9-e)=11-9+e=2+e= 2+ (6-d)
a= 2+ (6-d)
a= 2+ 6-d= 8-d
a+d= 8
Ответ - в обмене между Антоновой и Богатырёво участвовало восемь коробок.
ВКонтакте