Как решить: Как выбрать узел, чтобы фигура разделилась на равн. части(см.)?
Интернет-олимпиада "Математический праздник". 6 класс.
На границе фигуры отмечены красным два узла. Выберите ещё один узел так, что если его соединить отрезками с двумя красными, то фигура разделится на две равные по форме и размеру части.
Ответы (2)
довольно очевидно, что искомая точка должна быть выше средней линии исходной фигуры - иначе площадь верхней части фигуры будет больше площади нижней части фигуры
также искомая точка должна быть соседней к одной из двух красных, иначе у верхней фигуры не будет угла 45° - а у нижней фигуры уже есть угол 45°
при этом соседняя точка под углом 45° к левой красной точке не будет выше средней линии фигуры - значит искомая точка может быть соседней только к правой красной точке
таким образом получается единственный допустимый вариант - который отображен на прилагаемом рисунке
ВКонтакте