Как решить: Сколько граммов шоколада было у Тани изначально (см.)?
Интернет-олимпиада "Математический праздник". 6 класс.
Таня испекла бисквитный корж с квадратным основанием, причём высота коржа в три раза меньше стороны основания (на рисунке слева). Затем Таня сделала из коржа 4 одинаковых пирожных, разрезав как показано на рисунке в середине. Потом покрыла каждое пирожное со всех сторон (в том числе снизу) шоколадом. После этого у Тани осталось 80 г шоколада. Если бы она сделала пирожные другой формы, разрезав как показано на рисунке справа, и тоже покрыла их со всех сторон шоколадом, то у неё осталось бы только 56 г шоколада. Сколько граммов шоколада было у Тани изначально?
Ответы (2)
Пусть высота коржа будет равна y.
Найдем общую плошадь поверхности коржа слева:
2×(3y×3y)+4×(y×3y) = 2×9y²+4×3y² = 18y²+12y² = 30y²
Найдем общую плошадь поверхности коржа по центру:
8×(1,5у×1,5у)+16×(у×1,5у) = 8×2,25y²+16×1,5y² = 18y²+24y² = 42y²
Найдем общую плошадь поверхности коржа справа:
8×(1,5y×3y)+8×(0,5y×1,5y)+8×(0,5y×3y) = 8×4,5y²+8×0,75y²+8×1,5y² = 36y²+6y²+12y² = 54y²
Разница в объеме коржа справа и по центру 54y²-42y²=12y²
Разница между оставшимся шоколадом при нанесении его на корж справа и по центру 80-56=24 г.
Таким образом, 12y²=24
y²=2 г.
Изначально у Тани было шоколада
42×2+80=84+80=164 г.
164 грамма
Если взять высоту равную 2,основание будет 6,то площадь сторон в первом случае будет 3х3х2 + 2х3х4 каждого коржа или 168,во втором случае 3х6х2 + 1х3х2 + 1х6х2 каждого коржа или 216.
Разница в площадях 48 соответствует разнице в граммах 24,2 единицы площади есть один грамм шоколада, 168х0.5+80=164
216х0,5+56=164
164 грамма
ВКонтакте