Интернет-олимпиада "Математический праздник". 7 класс.
На планете Тау Кита живут инопланетяне, у каждого из которых один, два или три глаза. Если у инопланетянина чётное число глаз, он всегда говорит правду, а если нечётное — всегда врёт. Как-то раз зелёный инопланетянин сказал жёлтому:
— У нас с тобой одинаковое число глаз!
— Вообще-то у меня два глаза, — возразил жёлтый. — А вот у тебя всего лишь один.
— У жёлтого и правда два глаза, — вмешался оранжевый. — Зато у меня целых три глаза!
Так сколько же глаз было у каждого инопланетянина?
У зелёного:
У жёлтого:
У оранжевого:
Что у нас тут есть по имеющемуся условию: в диалоге участвуют все 3 существа, утверждения будут, или ложью (нечетное к-во глаз), или правдой (четное кол-во глаз). Не запрещается наличие одинакового количества глаз у разных по окраске существ. В одном утверждении не может быть одновременно правды/неправды.
Найдем зацепку:
Слова "у меня три глаза" не могут быть правдой. Оранжевый - лгун, а значит, у него должно быть нечетное число глаз, но не три. Получается, что у оранжевого - один глаз.
Слова оранжевого о том, что у желтого 2 глаза, тоже ложь. Значит, и у желтого нечетное количество глаз. А значит, лжет и зеленый, утверждая, что у них с желтым одинаковое количество глаз. Лгун-желтый сказал, что у зеленого 1 глаз, значит у зеленого - три глаза.
Слова о том, что у желтого и зеленого одинаковое количество глаз, сказаны лжецом, значит, у лгуна-желтого нечетное количество глаз, но не три. У желтого - один глаз.
Вчера так устала с этими задачами, что никак не могла понять, почему не получается распределить 1, 2 или 3 глаза между этими тремя инопланетянами. Только сегодня поняла, что у каждого может быть 1, 2 или 3 глаза, то есть количество глаз может повторяться.
Оранжевый даёт два утверждения - он говорит, что у жёлтого два глаза и у него три глаза. Он точно лжёт, так как три глаза может быть только у лжеца. Но раз он лжёт, то у него не три глаза, а один. Ну, а раз он солгал, то у жёлтого не два глаза. Значит, жёлтый тоже лжёт. Тогда получается, что и зелёный лжёт, так как, если у них с жёлтым одинаковое количество глаз, то у него тоже нечётное. В общем, оказывается, все лгуны. Тогда у зелёного не один глаз, а три, а у жёлтого - один.
Так что у меня получился такой ответ: у зелёного - 3 глаза, у жёлтого - 1 глаз, у оранжевого - 1 глаз.
Сегодня делала это… и вот что получилось. Оранжевый точно лгун. Если оранжевый лгун, значит его слова о том, что у желтого два глаза — ложь. Если у желтого нечетное кол-во глаз, тогда слова зеленому желтому: «У нас с тобой одинаковое число глаз!» тоже не правдивы. А это значит, что зеленый лгун. Желтый сказал зеленому, что у него — один глаз, что является ложью. Значит у зеленого три глаза. Тогда получается, что у желтого ни два, ни три глаза. А это значит, что у него один глаз.