а) В этом выражении можно раскрыть скобки, как в обычном математическом выражении.

& - аналогично умножению.

V - аналогично сложению.

Заметьте, что в алгебре логики можно раскрывать скобки не только по умножению, но и по сложению:

(A V B) & C = (A & C) V (B & C). Это аналогично AC + BC.

(A & B) V C = (A V C) & (B V C). Это аналогично (A + C)*(B + C)

Букву с чертой я писать не умею, поэтому буду писать ~A (это значит: НЕ А)

(~X & ~Y) V ~X = (~X V ~X) & (~Y V ~X) = ~X & (~Y V ~X) = ~X

Последнее равенство получено по закону поглощения:

A & (A V B) = A

A V (A & B) = A

Хотя по закону поглощения можно сразу найти:

(~X & ~Y) V ~X = ~X

б) Здесь еще проще. ~A & A = 0; ~A V A = 1

~A & (~A & B) & A V B V ~A = 0 V B V ~A = B V ~A

Логические выражения - это операции над утверждениями, которые могут быть истинными либо ложными.

Для начала давайте разберём встречающиеся в этом логическом выражении знаки.

a)

• X с палкой сверху - это отрицание: не Х. Иначе ещё обозначается ¬X

если утверждение X истинно, то ¬X - ложно. И наоборот.

• & - логическое умножение, аналогично нашему "и". Называется "конъюнкция".

Например, A & B означает, что требуется оба условия и A и B

Если они оба истинны, только тогда A & B будет истинным

• Следом идёт "логическое или", "логическое сложение", ещё её называют дизъюнкция, и обозначают, как правило V Например, выражение (A V B) означает, что достаточно того, что верно что-то одно - или А или В.

Теперь можно прочитать первое выражение: (!X & ¬Y) V ¬X

(не X и не Y) или не X.

Условие в скобках выполняется, когда истинно и ¬X и ¬Y одновременно, но если ¬X истинно, сработает или после скобки, и уже неважно, что там в скобках. Нам достаточно, что истинно любое из них. Таким образом, выражение можно сократить до ¬X

b) Для начала посмотрим, чему будет равно выражение A & ¬A

То есть, должно выполняться одновременно и A и не A. это невозможно, значит, это выражение всегда ложно.

Теперь посмотрим на наше выражение:

¬A & (¬A & B) & A V B V ¬A

Видим, что требуется обязательное выполнение одновременно и A и ¬A, то есть, эту часть можно отбросить, она всегда ложна.

Остаётся B V ¬A