Ну для начала стоит осознать свою ошибку, ибо перманентный бан дают отнюдь не за ангельское поведение на форуме.

1. Достаточно завести новый E-mail на любом бесплатном почтовом сервисе и желательно с несозвучным именем. С этой почтой снова зарегистрироваться на форуме под другим именем, так как по правилам большинства форумов повторная регистрация приравнивается к мультиаккаунту и этот профиль также может быть перманентно забанен. Дополнительно можно использовать другой браузер чтобы сменить юзер-агента. Смена IP устройства желательна.
2. Менее реальный вариант это отправить письмо с извинениями через E-mail в саппорт форума или через обратную связь форума. Обычно адрес можно найти в самом низу страницы форума или в отдельной вкладке с контактами.