Как решить: Как найти диагональ АС в прямоуг. ABCD, если BO=8, АВ=7 (см.)?
Единые контрольные работы (ЕКР) ОГЭ 9 класс по Геометрии
Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO = 8, AB = 7. Найдите AC.
Ответы (1)
Ой-ёй-ёй, это чего, действительно такое задание есть в ОГЭ ( ещё бы знать, что эта аббревиатура означает ;-)
Вообще, в прямоугольнике обе диагонали одинаковы, а точкой пересечения они делятся ровно пополам, а значит
АС = ВД
АС = 2 × ВО
АС = 2 × 8
АС = 16
Впрочем, возможно в задание вкралась ошибка и найти надо не АС, а таки АД, то тогда можно решать так:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВАД
В нём АВ и АД - катеты, а ВД - гипотенуза, а значит по теореме Пифагора:
ВД² = АВ² + АД²
Отсюда следует, что
АД² = ВД² - АВ²
ВД = 2 × ВО = 16
АД² = 16² - 7²
АД² = ( 16 - 7 ) × ( 16 + 7 )
АД² = 9 × 25
АД = 15
В общем, ...
Ответ: в данном прямоугольнике АВСД диагональ АС = 16, а сторона АД = 15
ВКонтакте