Как решить: Как найти длину отрезков CZ, BY, если S ABCD - 169 (см.)?
ВСОШ Муниципальный этап Математика 9 класс Москва
Через вершину D квадрата ABCD проведена прямая l, и на неё опущены высоты AX, BY, CZ, как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата ABCD равна 169, а длина отрезка AX равна 5.
(а) (2 балла) Найдите длину отрезка CZ.
(б) (2 балла) Найдите длину отрезка BY.
Ответы (1)
Площадь квадрата ABCD равна 169. Каждая сторона квадрата будет равна корню из 169, значит 13. образуемый треугольник ADX получается имеет гипотенузу 13 и катет под прямым углом 5. Если у нас есть прямоугольный треугольник ADX, где AD=13 и AX=5, то применив теорему Пифагора получается вот так XD² = AD² - AX², XD² = 169 - 25. XD² = 144. Теперь вычтем корень, получается 12. XD=12. А вот как связать эти два треугольника между собой, если только их рассматривать как подобные треугольники т.к. у них одинаковые гипотенузы и углы по 90 градусов. Если рассматривать с такой точки зрения, то катет CZ тоже равен 12
ВКонтакте