Как решить: Маша, Даша и Саша загадали по числу от 1 до 9, все различны?
Маша, Даша и Саша загадали по числу от 1 до 9, а затем сообщили эти числа друг другу. Оказалось, что все загаданные ребятами числа различны. После этого каждый из них произнёс по утверждению:
- Маша: «Сумма загаданных чисел делится на 4».
- Даша: «Если бы я могла загадывать числа больше 9, я бы загадала число в три раза больше, и тогда сумма загаданных увеличилась бы вдвое»
- Саша: «Все загаданные числа больше 2».
Напишите загаданные ими числа в любом порядке, если известно, что никто из них не ошибся.
Ответы (2)
Если сумма загаданных чисел делится на 4 (по утверждению Маши), то она может быть равна 4, 8, 12, 16, 20 или 24. Саша говорит, что все загаданные числа больше 2, и мы знаем, что числа различны, значит, нам никак не получить суммы 4 и 8. Исключаем их.
Тогда проверяем остальные суммы.
Сумму 12 можно получить из трёх различных чисел больше 2 таким способом:
3 + 4 + 5 = 12
Если одно из чисел увеличить в 3 раза, то получится:
9 + 4 + 5 = 18 (9 не больше 9, не подходит).
3 + 12 + 5 = 20
3 + 4 + 15 = 22
Ни одна сумма не стала больше 12 в 2 раза.
Проверяем сумму 16. Её можно получить из различных чисел такими способами:
3 + 4 + 9 = 16
3 + 5 + 8 = 16
3 + 6 + 7 = 16
4 + 5 + 7 = 16
3 не будем увеличивать в 3 раза, это не больше 9. А остальные числа попробуем:
3 + 12 + 9 = 24
3 + 4 + 27 = 34
3 + 15 + 8 = 26
3 + 5 + 24 = 32 (вот оно увеличение суммы в 2 раза).
Остальные варианты тоже проверены:
3 + 18 + 7 = 28
3 + 6 + 21 = 30
12 + 5 + 7 = 24
4 + 15 + 7 = 26
4 + 5 + 21 = 30
Для остальных сумм я тоже проверила.
Теперь для суммы 20. Это варианты:
5 + 6 + 9 = 20
5 + 7 + 8 = 20
4 + 7 + 9 = 20
Не буду всё расписывать, много. Но считаем так же. Пробуем каждое число увеличить в 3 раза и проверяем, увеличилась ли сумма в 2 раза. Опять ничего не вышло.
Осталась последняя сумма - 24. Она возможна только при одном раскладе:
7 + 8 + 9 = 24
Увеличиваем:
21 + 8 + 9 = 38
7 + 24 + 9 = 40
7 + 8 + 27 = 42
Как видим, у нас только один подходящий вариант.
Ответ: ребята загадали числа 3, 5 и 8.
Простите за длинное решение) На всякий случай проверила, есть ли другие варианты.
Пусть числа такие: М, Д и С.
Начнём с утверждения Даши.
Была такая реальная сумма:
М + Д + С,
если бы Даша загадала число в три раза более, то сумма была бы такая:
Д + Д + Д + М + С,
или в два раза больше изначальной суммы:
М + М + Д + Д + С + С,
то есть:
Д + Д + Д + М + С = М + М + Д + Д + С + С,
или:
Д = М + С,
то есть, число Даши равно сумме чисел Маши и Саши.
Если, согласно утверждению Саши, все числа больше числа два, то возможны два таких варианта:
1) 9 = 5 + 4, сумма 18,
2) 8 = 5 + 3, сумма 16,
поскольку есть утверждение Маши, что сумма кратна числу четыре, то остаётся единственный вариант:
3, 5 и 8,
как именно числа из набора 3 и 5, распределились у Маши и у Саши, нам уже не определить.
ВКонтакте