Чтобы построить треугольник, наибольшая сторона должна быть меньше суммы двух других.

а) Наименьший периметр будет иметь треугольник со сторонами 4, 6, 9

4×9=6²

Ответ: 19см

б) При стороне b=72 произведение а×с=5184

число 5184 можно представить в виде произведения двух чисел, удовлетворяющих правилу треугольника, тремя способами:

108×48 стороны 108, 72, 48

96×54 строны 96, 72, 54

81×64 стороны 81, 72, 64.

Ответ: P=228, P=222, P=217

Ответ на первый вопрос.

Для того чтобы найти ответ на первый вопрос вспомним квадраты чисел начиная от 1: 1,4,9,16,25,36...

Единица не подходит так хоть условие и выполняется, но лишь когда все стороны равны 1, что противоречит условию.

Четверка также не подойдет, так как это лишь 1*4 и 2*2, то есть стороны есть равные.

Не подходит и 9, так как и при 1*9 и 3*3 стороны не отличаются друг от друга.

16 получается из произведений 1*16,4*4 и 2*8. Последняя пара подходит вроде бы, но тут сумма двух сторон меньше третьей, а значит ищем дальше.

25 дает нам пары 1*25 и 5*5 - одинаковые стороны, убираем.

36 получаем из пар 1*36,2*18, 3*12, 4*9. Пара 4 и 9 подходит, так как тут и суммы сторон будут во всех вариантах больше третьей стороны и все стороны разные.

Отвечаем на второй вопрос.

Найдем для начала b в квадрате - это число 5184.

Ищем все пары множителей которые дают нам это значение:

2*2592 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

3*1728 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

4*1296 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

6*864 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

8*648 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

9*576 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

12*432 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

16*324 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

18*288 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

24*216 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

27*192 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

32*162 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

36*144 - не подходит (сумма двух сторон треугольника меньше третьей)

48*108 - подходит. P в данном случае 48+72+108=222

54*96 - подходит. P в данном случае 54+72+96=222

64*81 - подходит. P в данном случае 64+72+81= 217

72*72 - не походит, так как две стороны будут равными.

Длины которых равны а см, b см и с см.

а = b = с, или как?

72=72=72?

72*3 =216?

ас=b², тогда допустим 1*1=1, периметр будет равен 3 см