Да, водители могут отменить самостоятельно заказ. Также для решения данной ситуации Вы можете обратиться в службу поддержки Яндекс. Там будет история заказов машины, не обязательно запоминать номер. Они помогут

Тут бывают два неприятных варианта. Первый который вы описали прошел без снятия денег. Машину просто заменили по каким-либо причинам. В такое положение можно войти. Могла произойти непредвиденная ситуация. Водитель позаботился о том, чтобы вам дали новую взамен его. Он ехал до самого конца, пока не назначится новая машина. Если бы машина не нашлась, то он бы закончил заказ. Грешно жаловаться на таких людей.

Бывает ситуация, когда в самый последний момент водитель отказывается, а с вас снимают деньги. Это очень частое явление. Вот тут терпеть не надо. Сразу пишите в поддержку. У них обработка таких жалоб на потоке и деньги вернут обязательно.

Заказал машину заранее через приложение Яндекс Такси. До меня водителю было ехать буквально 5 - 6 минут. Вышел заранее на обозначенное место (отмечу, что было холодно, ниже нуля температура воздуха). Когда водителю оставалось сделать один поворот, в приложении у меня начался автоматически поиск другой машины.

Думаю, что водитель просто взял другой заказ и поехал, что считаю не совсем красивым поступком. Ладно это было бы не зимой.

Что я сделал? Написал в поддержку через приложение. Меня попросили уточнить номер машины и время заказа. Номер помнил приблизительно. Но поддержка помогла и тут. Дали промокод на скидку при следующей поездке. Что сделали с тем водителем мне неизвестно, но, надеюсь, какое-то замечание было сделано.