Что есть иррациональные числа?
Прошу не нужно копировать ответ из Википедии , мне нужны ответы взятые из ваших рассуждений. Как то наткнулась на интерпретация числа пи.. Это линия заполняющая круг которая никогда не замкнется.. Кто то сказал что оно все же конечно , что вызвал смех математиков, ибо известно что оно абсолютно точно бесконечно..уже вычислено триллионы знаков после запятой.. Не понятно что это значит в физическом смысле... Ладно допустим это квантовая механика... Но есть простой пример, это корень из 2. Оно иррационально. Но его можно нарисовать , вырезать и измерить в других величинах чтобы это было вполне обычное число... Есть ли какая то ошибка в основах математики?
Ответы (1)
Представление о иррациональных числах лучше получить,
рассматривая числовую ось, на которой числа являются линейными координатами,
любое число - это расстояние от начала координат т.О с величиной = 0 до точки на прямой.
Любое число либо рациональное, либо иррациональное, причем каждое существет на числовой прямой.
Иррациональное ( пусть т.А) по определению - это бесконечная непериодическая дробь,
т.е имеет бесконечное число знаков после запятой,
и может рассматриваться как точка сгущения рациональных чисел, как угодно близко приближающихся к т.А,
но имеющих конечное число знаков после запятой.
Рациональных чисел бесконечно много, т.к можно бесконечно близко приближаться к т.А,
добавляя знаки после запятой.
Рациональных чисел бесконечно много, но иррациональных также бесконечно много,
причем в математике введено понятие мощности множества чисел,
и самую большую мощность имеют иррациональные числа - мощность континуума.
ВКонтакте