Как решить: Катя написала на доске натуральное число. За один ход она...?
Катя написала на доске натуральное число. За один ход она может взять две подряд идущие цифры этого числа, произведение которых является двузначным числом, и заменить их на это произведение.
Например, если бы число Кати было равно 1358, то она могла бы получить за один ход из него 1158 или 1340.
Известно, что после того, как Катя произвела 3 операции со своим числом, она получила число 2345.
а) Какое число Катя могла написать изначально? Приведите один пример.
б) Укажите в любом порядке все числа, которые могли быть у Кати изначально.
Ответы (1)
1. Посмотрим на число 2345:
Число, образованное первыми двумя цифрами - простое, то есть, не являются никаким произведением, кроме как самого себя на 1, а значит, Катя не могла их менять. Ведь по условию там должны были быть две цифры, то есть, два однознаковых числа.
Следующее число 34 = 17*2, тоже не подходит, так как не является произведением каких-либо однознаковых чисел.
Последнее число 45, разложим его на простые множители: 45 = 5 * 3 * 3.
Только один способ разложения даёт два однозначных числа - это 5 * 9.
Значит, после второй операции на доске было либо 2359, либо 2395
2. Рассмотрим теперь число 2359:
23 - простое. 35 = 7*5. 59 - простое
То есть, после первой операции для этого числа могло быть два варианта: 2579 или 2759
Но ещё было число 2395:
23 - простое. 39 = 13*3 - не подходит, много цифр. 95 = 19*5 - то же самое.
3. Посмотрим теперь на 2579:
25 = 5*5. 57 = 19*3 - не годится. 79 - простое.
Значит, его предшественником могло быть только число 5579
теперь число 2759:
27 = 3*9. 75 = 5*5*3, не подходит, т.к. из этого нельзя сделать произведение двух однозначных чисел. 59 - простое.
значит, исходное могло быть либо 3959, либо 9359
Это все варианты исходного числа.
То есть, Катя изначально могла написать на доске, например, 9359.
Ответ:
ВКонтакте