Как решить: Команды, занявшие первое и второе место, в сумме набрали...?
В футбольном турнире участвовало десять команд, каждая сыграла с каждой один раз. Команды, занявшие первое и второе место, в сумме набрали всего лишь на пять очков меньше, чем все остальные команды вместе. Сколько очков набрала команда с минимальным количеством очков? За победу в футбольном турнире дают 3 очка, за ничью 1, за поражение 0.
Ответы (1)
Сначала посчитаем сколько было сыграно игр.
Каждая из 10 команд сыграла 9 раз (по одной игре с остальными). Получим 90 игр. Но в каждой игре играют 2 команды, таким образом каждую игру посчитали 2 раза. Делим пополам и получим:
90 : 2 = 45 игр.
В каждой игре можно максимум разыграть 3 очка. Если все матчи без ничьих.
А можно разыграть 2 очка. Все матчи в ничью.
А теперь рассмотрим, что верхние 2 команды сыграли 1 игру между собой и 16 с остальными 8.
А остальные 8 сыграли 8 • 7 / 2 = 56 / 2 = 28 игр между собой. И те же 16 с 2 верхними.
Предположим, что 2 верхние все игры выиграли и набрали (16 + 1) • 3 = 51 очко (это возможный максимум)
А если 8 команд все 28 междусобойчиков сыграют вничью, а (16 игр проиграют) то получат минимум 28 • 2 = 56
А это как раз на 5 очков больше максимального результата двух верхних. То есть, это единственно возможный вариант.
Тогда внизу турнирной таблицы у всех будет равный результат по 7 ничьих и 2 проигрыша (по 7 очков)
Ответ: 7
ВКонтакте