{ a^2 + ab = 36

{ b^2 + ab = 64

a + b = ?

Складываем оба уравнения:

a^2 + ab + b^2 + ab = 36 + 64

a^2 + 2ab + b^2 = 100

Слева получили формулу квадрата суммы, справа тоже квадрат:

(a + b)^2 = 10^2

Отсюда:

a + b = 10

Ответ: 10

Необходимо решить систему, состоящую из двух уравнений, при этом заметим, что исходя из условия нам необязательно искать обе неизвестные переменные, а достаточно найти их сумму.

Внимательно посмотрим на уравнения и увидим знакомую всем формулу квадрата суммы, чтобы её получить, нам необходимо сложить оба уравнения, тогда получим:

a^2 + a * b + b^2 + a * b = 36 + 64

Теперь приведем подобные: a^2 + 2 * a * b + b^2 = 100 - получили в точности знакомую формулу!

Тогда (a + b)^2 = 10^2 => a + b = 10 либо a + b = -10. Но в условии нам сказано, что числа a и b положительные, а значит второй случай нам не подходит, следовательно получаем, что a + b = 10.

Из условия предложенной задачи даны два таких соотношения, соотношение:

1) a² + ab = 36,

и соотношение:

2) b² + ab = 64,

сложим соотношение 1) и соотношение 2), получим соотношение:

3) a² + ab + b² + ab = 36 + 64,

или, упростив соотношение:

4) a² + 2ab + b² = 100,

или, упростив соотношение:

5) (a + b)² = 100,

или, упростив соотношение:

5) a + b = 10,

что и является искомым соотношением.

Ответ на задачу: Значение выражения a + b равно числу десять.