Можно воспользоваться пульверизатором и побрызгать на дно банки, стекшая вода растворит старый засахарившийся мед. Правда на это уйдет много времени и воду подливать придется долго. Еще можно воспользоваться пароочистителем и направить струю пара на дно банок. Правда в таком варианте могут лопнуть банки и потрескаться мебель, но ведь задача "отодрать" банки от полок, а пар хорошо справляется с засохшей слипшейся грязью.

Попробуйте ближе к дну окутать банку мокрой тряпкой и оставить так на время, может быть, удастся отодрать?

Я летом, когда чистила шкафы на лоджии тоже столкнулась с подобной проблемой ( убежавший мед/засахарившееся варенье). Сначала пробовала тряпкой, но потом быстро догадалась что удобнее понемногу срезать крупные кусочки маленьким ножичком ( они легко отходят). Ну а потом уже водичкой отмыть остатки. Да не сильно быстрое дело, но у нас протекло с верхней, до нижней полки! Я смогла все отмыть!